Rubrika: Vzdělávání

  • Recenze knihy Nauč se to!

    Recenze knihy Nauč se to!

    Taky jste se do školy biflovali? A pamatujete si ještě něco? Také ne? Důvod najdete v knize Nauč se to! vydané nakladatelstvím Melvil. Autoři Petr C. Brown, Henry Roediger III a Mark McDaniel prezentují nejnovější vědecké výzkumy kolem učení. Pro větší přesvědčivost prezentují jednotlivé principy na příkladech z praxe.

    Kniha začíná popisem omylů kolem učení. A bohužel musím uznat, že se týkají i mě. Já však nedostatečné výsledky sváděl na špatnou paměť. Ve skutečnosti jsem se jen učil špatným způsobem.

    První poznatek – opakování není matkou moudrosti. Když si text přečtete vícekrát, zapíšete si jej jen do krátkodobé paměti. Když čtete text už poněkolikáté, nastane iluze vědění. Text je vám povědomý a máte pocit, že látku již ovládáte. Houby s octem, brzy se vám vykouří z hlavy. Autoři tvrzení dokazují na konkrétních vědeckých studiích.

    Druhý poznatek – testování je výborný prostředek k opravdovému zapamatování. Bohužel v našem školství jsou testy postrachem žáků, kteří se obávají výsledku. Testování by ale naopak mělo být běžnou a pravidelnou součástí studia. Studenti by měli mít možnost bezpečně si projít látku a zkoušet si vybavit správnou odpověď. Protože právě
    obtížné vybavování látky z paměti je efektivní způsob studia.

    Třetí poznatek, opět podpořený experimentem – studenti preferují neefektivní způsoby studia. Číst si text opakovaně je snazší a studenti získávají falešný dojem, že látku ovládají. Naopak dělat test a snažit si vzpomenout, to bolí. Málokdo má dostatečnou vůli, aby tento odpor překonal.

    Testování jako učební pomůcku aplikovala jedna učitelka v Illinois. V rámci experimentu žáci během výuky historie dostávali každou hodinu krátký kvíz z probírané látky. Správné odpovědi se okamžitě dozvěděli. Z látky, která byla podporována kvízy, dostali žáci o jeden stupeň lepší známku než v jiných předmětech. Další rok se experiment rozšířil na osmáky. Výsledek? Závěrečný test látky s kvízy dopadl na 92%, látka bez kvízů dopadla na 79%. A teď to nejlepší – kontrolní test po osmi měsících potvrdil převahu znalostí podpořených kvízy.

    Zapamatování vyžaduje úsilí. A tady přichází čtvrtý poznatek – rozložené učení. Když se učíte krátce po probírání látky, látka je ještě v krátkodobé paměti, takže vybavení nevyžaduje tolik úsilí. Pokud ale pár dnů počkáte, vybavení si poznatků bude mnohem namáhavější. O to lépe si je ale zapamatujete.

    Pátý poznatek – prokládání učení pomáhá. Opakovat dokola totéž je méně účinné než střídání. Autoři opět tvrzení dokazují na experimentu, kde se dvě skupiny učily počítat objemy komplexních geometrických tvarů. Jedna skupina dostala řadu příkladů na první tvar (rotační elipsoid), pak další čtyři příklady na druhý tvar (klín) a tak dále. Druhá skupina měla stejné příklady, ale tvary se střídaly. Výsledek? Po skončení výuky 89% versus 60% ve prospěch opakování. Po týdnu test zopakovali a výsledky se obrátily: 20% správně u opakování a 63% správně u střídání.

    Kniha dále demonstruje, že střídání pomáhá, na dalších dvou příkladech. Prvním je házení míčem do koše, kde děti házející do košů vzdálených 60 a 120 cm předčily v hodu na koš vzdálený 90 cm děti házející celou dobu na koš v této vzdálenosti. Druhý příklad je z NHL, kde trenér Jamie Kompon přestal pilovat stejný prvek do zblbnutí a začal vést variabilnější tréninky. Brzy získal Stanley Cup (což ale nemusí souviset).

    V druhé části knihy autoři rozlišují mezi žádoucími a nežádoucími nesnázemi. Nežádoucí nesnáz je například stres, který nepomáhá. Žádoucí nesnáz je něco, co studentu komplikuje učení, ale může jej překonat. Příkladem mohou být třeba vynechaná písmena v učebnici, nebo hůře čitelný font (třeba Sans Forgetica).

    Šestým poznatkem je generování. Příkladem je snaha odhadnout odpověď na otázku, kterou neznáte. A ideálně otevřené otázky (nikoliv výběr z množiny odpovědí). Nevadí, když odpovíte špatně. Až budete látku probírat, lépe si ji zapamatujete. Bylo by zajímavé aplikovat toto tvrzení ve škole, kde učitel zadá studentům úkol a ti se snaží ve skupinách najít odpověď. Pak by probíhala výuky téže látky. A na další hodině neznámkovaný kvíz, který by upevnil znalosti.

    Sedmým tipem je reflexe, kde student si po probrání látky sám pro sebe hledá klíčové myšlenky a nové poznatky. Učitel může reflexi podpořit například zadáním vypracování eseje či krátké úvahy (učení pomocí psaní).

    V další kapitole Pozor na iluze vědění je krátce probrán koncept rychlého a pomalého myšlení, které vyšlo u nás v knize Myšlení, rychlé a pomalé od Daniela Kahnemana a také Dunning-Krugerův efekt dokládající, jak nekompetentní lidé nadhodnocují své znalosti a nejsou schopni reflexe. Hodně jsem se nasmál u příkladu, kdy policista natrénovaný v odebírání zbraně z reflexu vrátil odebranou zbraň zločinci.

    Sedmá kapitola probírá možnosti zvýšení intelektuálních schopností. Autoři nejdříve na různých případech poškození mozku dokazují, že mozek lze změnit. Zásadní je zmínka o růstovém myšlení od Carold Dweckové, u nás vyšlo pod názvem Nastavení mysli. Tohle je mantra, která by se měla vštěpovat do hlavy všech. Když budete někomu říkat, že je chytrý, talentovaný, jen omezíte jeho rozvoj. Bude se obávat obtížnějších úkolů, aby se náhodou neukázalo, že není tak moc chytrý či talentovaný. A také nebude vidět důvod pro trénink či učení, když je přece talent vrozený (fixní nastavení mysli). Opakem je růstové nastavení mysli, kdy člověk věří, že vzděláváním (tréninkem) se mohou zlepšovat jeho znalosti (schopnosti). Poslední částí kapitoly jsou různé mnemotechnické pomůcky a paměťové soutěže. Bohužel pro mě nepoužitelné, protože postrádám vizuální představivost.

    Závěrečná kapitola Praktické tipy shrnuje obsah knihy a prezentuje je na dalších příkladech.

    Tuto knihu spolu s knihou Nastavení mysli pokládám za zásadní pro vzdělávání. Doufám, že se tyto teorie probírají na pedagogických fakultách. Bylo by skvělé, kdyby se jejich myšlenky dostaly na všechny školy. Asi nemůžeme čekat na aktivitu státu. Já svůj výtisk poskytnu učitelkám na základní škole, kde studují mé děti.

    Kdyby existoval crowdsourcing, aby se výtisky dostaly na všechny školy v ČR, určitě bych přispěl finanční částkou. V běžném prodeji stojí obě knihy dohromady 559 Kč. Základních a středních škol v Česku je skoro šest tisíc. Určitě by se dala získat významná množstevní sleva. Věřím, že něco přes dva milióny by se dokázalo bez problému vybrat. Co myslíte? Šel by do toho někdo?

    Pokud vás myšlenky článku zaujaly, prosím šiřte jej dále, ať se o knize dozví co nejvíce lidí. Děkuji.

  • Sumace pro začátečníky

    Sumace pro začátečníky

    Tento článek píši pro studenty, kteří narazí na sumace a při pohledu na divný zápis se zděsí a chtějí to vzdát. Dejte matematice ještě šanci, není to tak těžké, jak to vypadá.

    Inspirací pro tento článek byl tento výraz:

    `sum_(k=4)^13 20-3k`


    Co znamená? Symbol sumace označuje opakovaný součet, kde počet součtů je definován rozdílem čísel nad a pod symbolem. Písmenko k označuje index, přes který se počítá. Písmeno může být libovolné, časté je i. Pojďme si to osvětlit na jednodušších příkladech.

    Co znamená následující příklad?

    `sum_(k=1)^3 k`

    Je to součet čísel od jedné do tří. V každém opakování dosadíme za k aktuální hodnotu a pak číslo zvětšíme o jedničku a pokračujeme, dokud k nemá hodnotu 3. Matematicky vyjádřeno:

    `sum_(k=1)^3 k=1+2+3=6`

    Suma často pracuje s výrazy. Asi nejjednodušší formou je vložit neznámou x jako výraz.

    `sum_(i=2)^3 x`

    Tentokráte budeme sčítat neznámou x tolikrát, kolik je rozdíl mezi číslem nad a pod znakem sumace:

    `sum_(i=2)^3 x=x+x=2x`

    Rozepsat si sumaci na součty je samozřejmě možné, ale při větším počtu opakovaní poněkud nepraktické. Naštěstí máme k dispozici vzorečky. Začněme opět u součtu posloupnosti hodnot. Když se podíváte na výraz 1+2+3, tak se dá vyjádřit také jako 3*2. Trojka je počet opakování a dvojka je prostřední číslo řady. Není to náhoda. Vzoreček má následující formální vyjádření:

    `sum_(i=m)^n i=((n-m+1)(m+n))/2`

    Pojďme si to vyzkoušet:

    `sum_(i=1)^4 i=((4-1+1)(1+4))/2=(4 xx 5)/2=20/2=10`

    `sum_(i=1)^4 i=1+2+3+4=10`

    Vzoreček pro výpočet součtu opakování výrazů:

    `sum_(i=m)^n x=(n-m+1)x`

    A opět si to zkusíme v praxi:

    `sum_(i=3)^6 x=(6-3+1)x=4x`

    `sum_(i=3)^6 x=x+x+x+x=4x`

    Pojďme dále. Například že sčítání či odečítání lze vytáhnout ven ze sumace, což se nám bude hodit k vyřešení prvního příkladu. Nejdříve si ukážeme pravidlo:

    `sum_(k=1)^3 1+k=sum_(k=1)^3 1+sum_(k=1)^3 k`

    Jak dále? Aplikujeme jednoduchá pravidla, které jsem ukázal výše:

    `sum_(k=1)^3 1=(3-1+1)1=3`

    `sum_(k=1)^3 k=((3-1+1)(1+3))/2=(3 xx 4)/2 = 6`

    Výsledek je tedy 9. To si snadno ověříme rozepsáním:

    `sum_(k=1)^3 1+k=(1+1)+(1+2)+(1+3)=2+3+4=9`

    Teď už nám chybí poslední pravidlo, které nám zjednoduší zápis hledané formule. Také násobení můžeme přesunout před sumaci:

    `sum_(i=m)^n 3x=3sum_(i=m)^n x`

    A ukázka:

    `sum_(i=1)^3 3x=3x+3x+3x=9x`

    `3 sum_(i=1)^3 x=3(x+x+x)=3 xx 3 x = 9x`

    Nyní můžeme přejít k řešení úlohy. Stačí jen aplikovat pravidla, která jsem vysvětlil výše:

    `sum_(k=4)^13 20-3k=sum_(k=4)^13 20-3sum_(k=4)^13 k=(13-4+1)20-3*((13-4+1)(13+4))/2=`

    `=10*20-(3*(10*17))/2=200-(3*170)/2=200-255=-55`

    Pro kontrolu jsem napsal jednoduchý prográmek v Javascriptu. Zvolte tlačítko Run a vyjede vám výsledek. Pokud si chcete kód upravit pro svou rovnici, zvolte tlačítko Fork. Další užitečné vzorečky najdete na wikipedii sumace.

    Pokud chcete mít na svém wordpress blogu také matematické výrazy, doporučuji si nainstalovat jednoduchý plugin pro Mathjax. A pak můžete jednoduše psát v AsciiMath notaci.

  • LeliMath 3.0 – Akademie

    Tato verze přináší předpřipravené kampaně. Dítě už může procházet od jednoho úkolu k druhému. Není nutné nic ručně nastavovat. Vyberete jednu kampaň a začnete plnit první úkol. Po jeho dokončení se zpřístupní druhý úkol. Každý úkol je ohodnocen jednou až třemi hvězdičkami. Pokud jste udělali chyby, můžete si skóre vylepšit zopakováním úkolu. Jak dítě řeší úkoly, získává body, za které si může oblékat piráta nebo slečnu. Zároveň průběžně získává odznáčky – za počet správných rovnic, za množství úloh, za bezchybnost či vytrvalost. Některé jsou velmi náročné.

    Akademie je zatím velmi chudá. Stále hledám učitele matematiky, který by byl ochoten se zapojit a pomoci. Z Lucinčiny třídy mám stále pozitivní ohlasy, že se jim aplikace líbila a děti soupeření bavilo. Teď je třeba naplnit aplikaci kampaněmi pro první čtyři ročníky. Pro představu přikládám ukázku jednoho testu, který se skládá z 5 úloh – sčítání, kde první sčítanec je vždy číslo 5 a druhý sčítanec postupně roste od 1 do 5.

    {
      "id": "60",
      "definition": {
        "count": 5,
        "order": "ASCENDING",
        "sequence": "SO",
        "operators": [
          {
            "operator": ["+"],
            "first": "5",
            "second": "1-5",
            "result": "6-10"
          }
        ]
      }
    }